ライブドアブログに楽天アフィリエイトのバナーを貼りけた時はアフィリエイト報酬になるのでしょうか？

楽天殿に問い合わせたら、ライブドア殿に聞いて欲しいとの回答でした。ライブドアの検索窓経由で検索した時と、楽天アフィリエイトにアクセスして検索した時とでは、アイテム内容に違いがあるのです。

まず、livedoorブログの無料版を使っている場合は、管理画面の記事投稿画面にある商品レビューの機能として楽天やAmazonの商品アフィリエイトを行った場合はブログ運営者ではなく、livedoor自体に報酬が入ります。これは1種の広告費のようなものです。

しかし、有料版にした場合にはアフィリエイトIDを設定することが出来るので、楽天やAmazonのアフィリエイトプログラムに参加しIDを取得したうえで設定を行えば、アフィリエイト報酬はご自身に入ります。
ただし、既に投稿した記事についてはlivedoor側のアフィリエイトIDが設定されているために、再度記事を編集する必要があります。

また、記事投稿画面下にある商品レビュー機能を使わずにご自身でアフィリエイトプログラムに参加し、賞品アフィリエイトのHTMLコードを取得した場合には無料版でもアフィリエイト報酬は入ります。

商品検索の結果について違いがあるのは、同じ検索を利用していないためです。検索条件や並び替えが異なるために結果が異なるのは仕方ありません。