ブログを一から作り直さずに、今のブログのアドレスを変えたいのですが出来ないのでしょうか？

プロ版なら独自ドメインが使用できます。

無料版で次のようなアドレスの
　
"livedoorID" の部分を変更することはできません．

以下は蛇足です．

PRO版にすることで，自分で取得したりlivedoorドメインで取得した独自ドメインや，次のようなアドレスに変更することが可能です．("xxx"の部分は任意)
　" ;

他にPRO版では インポート/エクスポート 機能がありますので移転元と移転先をPRO版すれば，これを使ってデータの移転ができます．ただ画像ファイルなどは別途移転の必要があります．

他に外部のサービスでURL転送やフレーム転送などでアクセスするときのアドレスを変えることもできます．