有給届けに理由を書く欄がありますが一般的にはなんと書けばいいのでしょうか？

忌引き等でなく、仕事の付き合いがらみでもない場合、私は私用または通院・病欠としか書きません。
休養では申請が通らないし、勤務評定でマイナス査定される可能性があります。理由は、通常勤務で疲労が蓄積してしまうのは、病弱等で問題だと判断されるからです。
旅行も、私用の中身として口頭で伝えれば済む事ですね。

ただし、ヘビーパンチさんがおっしゃるように、公務員等、休暇を取る時にも居場所を明示する義務がある場合は、理由や旅程等を細かく書く必要があります。何かの時に連絡が付かないと下手するとクビですから。

休む理由をそのまま書けばいいです。

たとえば旅行に行くなら「旅行」、心身ともにリフレッシュしたいなら「休養」、何か個人的な用事があって出かけるなら「私用」。

そこから先はプライベートなことですから、訊かれたら差し障りのない範囲で口頭で答えれば充分です。

ただし、警備会社みたいに休暇中でも非常呼集がかかる可能性のある職場なら、休暇中の居場所を常に明らかにする必要があるでしょうね。