カテゴリアーカイブの、＜前の10件｜次の10件＞の下線を消したい。

そして、マウスを載せると下線が出るようにしたいです。

カテゴリアーカイブの上下にあるので、どちらも同じようにしたいです。

カテゴリアーカイブのページです。

まず、私自身はlivedoor blogを使っていないため、この回答は半分推測のようなものです。この方法ではお望みの事が出来なかったり、デザインが崩れる可能性もある事をご承知ください。(IEで見れても他のブラウザでは駄目な可能性もあります)

恐らく、スタイルシートに少し変更を加えれば、リンクの下線を消し、且つマウスを重ねた時に下線を表示させる事は可能だと思います。以下に具体的な方法を書きますが、デザインが崩れた場合などに備え、事前に現在のスタイルシートをメモ帳等にコピーし、保存(バックアップ)しておいてください。
(livedoor blogの機能で、デザインを保存しておいても結構です)

スタイルシートの373行目付近に

/* ----------------------------------------------- */
/** ArchivesPager - アーカイブページ */

という部分があると思います。
そこを、少し下に見ていくと387行目付近に

ul.archives-pager li a {
	padding: 0 5px;
}

と書かれていると思います。この部分を次のように書き換えてください。

ul.archives-pager li a {
	padding: 0 5px;
	text-decoration:none;
}

ul.archives-pager li a:hover{
	text-decoration:underline;
}

書き換えた後、保存し、再構築を行ってください。恐らく、これで希望の事は可能です。
もし、デザインが崩れたり、希望の状態にならなかった場合は、バックアップから復旧させてください。