主にある特定の地方や地域に向けたホームページやブログをつくるため、
その地方や地域でよく検索にかけられてるキーワードを解析する
無料サイトはありますか？

Google Insightsを利用することで地域別に検索されているキーワードについて知ることが可能です。「比較：地域」にチェックをして地域を選択します。追加で検索語句のフィルタをしたり、検索ボリュームを集計する期間を指定したり、キーワードのカテゴリを指定したりすることができます。


Google Adwordsにアカウントを作成し利用することで特定のキーワードに関連するキーワードを知ることが可能です。その地域の情報を検索する場合には、その地域の名前を入れて検索することが多いので、関連するキーワードからその地域の特性を知ることは可能でしょう。

kanouseimanさんがお探しになっているものズバリではないと思いますが、Ｙａｈｏｏ！の実験プロダクトに、Yahoo!検索における個々のワード検索数を都道府県別に分析し、その検索率分布をカラフルな日本地図とランキングで提示するグラフィックツールがあることに気づきました（あまり詳しくないですが、他にもいいツールがあるかもしれません）。

機能は限定されていると思いますが、これを使って個々の重要キーワードが特定の地域でどれぐらいの頻度で使われているかを調べるのには役立つのではないかと思いました。また、性別や年代別にも分析できます。