５種類のそれぞれ違う値段の商品があって、合計金額から何をいくつ買ったかどのように計算すればよいですか？また、エクセルで計算させるにはどうすればいいですか？

A1990円　B2042円　C2356円　D995円　E1099円の5種類の商品をいくつかづつ購入して、合計金額が54710円になりました。何をいくつづつ買ったかをどのように計算すればよいですか？Aｖ+Bｗ+Cｘ+Dｙ+Eｚ＝54710とおきましたが、そこから先が解けません。解き方を教えてください。またエクセルで一発で計算できるようにしたいのですが、どのように入力したらよいでしょうか？よろしくお願いします。

これって、いわゆるナップザック問題

じゃないですか？
（勘違いだったらすみません）

とりあえず、エクセルの場合は、ソルバーを使います。
データタブの分析にソルバーが無い場合は、
エクセルのオプションからアドインとしてソルバーを追加して下さい。

まず式の入力ですが、

  Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ
1 A	1990	0	=B1*C1
2 B	2042	0	=B2*C2
3 C	2356	0	=B3*C3
4 D	995	0	=B4*C4
5 E	1099	0	=B5*C5
6  			=SUM(D1:D5)

のように入力されているとします。

ソルバーを起動して、各値や条件を設定します。
目標セル：$D$6
目標値：◎値 54710
制約条件：(１つずつ設定、整数は、区間を指定）
$C$1=整数
$C$1>=0
$C$2=整数
$C$2>=0
$C$3=整数
$C$3>=0
$C$4=整数
$C$4>=0
$C$5=整数
$C$5>=0
の条件で[実行]
結果：

  Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ
1 A	1990	8	15920
2 B	2042	6	12252
3 C	2356	3	7068
4 D	995	3	2985
5 E	1099	15	16485
6  			54710

問題の直接の回答ではありませんが、#2 を読んでの、あなたの理解の助けにはなると思うコメントをします。

今の問題の場合、１９９０＝２＊９９５ですから、たとえば、「Aを２個＋Dを３個」の値段と「Aを３個＋Dを１個」の値段は同じですよね。ですから、もしひとつでも回答があれば、複数の回答がある可能性は高いと思います。

　　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

このように、複数の整数解（より正確には正またはゼロの組み合わせからなる解）がある場合もあれば、整数解がない場合もあります。　簡単な例：　Aが２円、Bが４円とします。合計１０円になる組み合わせは、A５個、A３個＋B１個、A１個＋B２個のように複数の答えがあります。それに対して、合計９円（奇数！）になる整数・自然数の答えはありません。

複数の回答がありうるのは、未知変数が５個もあるのに、等式は１つしかないからです。実数の範囲でもいいのなら、答えは明らかに無数にあります。しかし実際には、０または自然数という制約がありますので、解がある保証がありません。

　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

#3 でもコメントがありますが、エクセル君は、上の簡単な問題なら、以下のように解くものと思います。まさにしらみつぶしで、マシンパワーがにものを言わせて解くわけです。

合計が１０の場合。ｍA+nB=10
1) n=0 → m=10/4=2.5 整整数でないので解ではない。
2) n=1 → m=8/4=2 解！

 ...

6) n=5 → m=0/2=0 解！
7) n=6 → n がこれ以上大きいと、ゼロ以上の m はない。おしまい。

合計が９の場合。ｍA+nB=9
1) n=0 → m=9/4=2.25 整数でないので解ではない。
2) n=1 → m=7/4=1.75 整数でないので解ではない。
...
5) n=4 → m=1/4=0.25 整数でないので解ではない。
6) n=5 → n がこれ以上大きいと、ゼロ以上の m はない。おしまい。

以上

全部の答え：
a,b,c,d,e
0,0,3,28,18
1,0,3,26,18
2,0,3,24,18
3,0,3,22,18
4,0,3,20,18
5,0,3,18,18
6,0,3,16,18
7,0,3,14,18
8,0,3,12,18
9,0,3,10,18
10,0,3,8,18
11,0,3,6,18
12,0,3,4,18
13,0,3,2,18
14,0,3,0,18
0,2,3,25,17
1,2,3,23,17
2,2,3,21,17
3,2,3,19,17
4,2,3,17,17
5,2,3,15,17
6,2,3,13,17
7,2,3,11,17
8,2,3,9,17
9,2,3,7,17
10,2,3,5,17
11,2,3,3,17
12,2,3,1,17
0,4,3,22,16
1,4,3,20,16
2,4,3,18,16
3,4,3,16,16
4,4,3,14,16
5,4,3,12,16
6,4,3,10,16
7,4,3,8,16
8,4,3,6,16
9,4,3,4,16
10,4,3,2,16
11,4,3,0,16
0,6,3,19,15
1,6,3,17,15
2,6,3,15,15
3,6,3,13,15
4,6,3,11,15
5,6,3,9,15
6,6,3,7,15
7,6,3,5,15
8,6,3,3,15
9,6,3,1,15
0,8,3,16,14
1,8,3,14,14
2,8,3,12,14
3,8,3,10,14
4,8,3,8,14
5,8,3,6,14
6,8,3,4,14
7,8,3,2,14
8,8,3,0,14
0,10,3,13,13
1,10,3,11,13
2,10,3,9,13
3,10,3,7,13
4,10,3,5,13
5,10,3,3,13
6,10,3,1,13
0,12,3,10,12
1,12,3,8,12
2,12,3,6,12
3,12,3,4,12
4,12,3,2,12
5,12,3,0,12
0,14,3,7,11
1,14,3,5,11
2,14,3,3,11
3,14,3,1,11
0,16,3,4,10
1,16,3,2,10
2,16,3,0,10
0,18,3,1,9
0,1,10,16,12
1,1,10,14,12
2,1,10,12,12
3,1,10,10,12
4,1,10,8,12
5,1,10,6,12
6,1,10,4,12
7,1,10,2,12
8,1,10,0,12
0,3,10,13,11
1,3,10,11,11
2,3,10,9,11
3,3,10,7,11
4,3,10,5,11
5,3,10,3,11
6,3,10,1,11
0,5,10,10,10
1,5,10,8,10
2,5,10,6,10
3,5,10,4,10
4,5,10,2,10
5,5,10,0,10
0,7,10,7,9
1,7,10,5,9
2,7,10,3,9
3,7,10,1,9
0,9,10,4,8
1,9,10,2,8
2,9,10,0,8
0,11,10,1,7
0,0,17,7,7
1,0,17,5,7
2,0,17,3,7
3,0,17,1,7
0,2,17,4,6
1,2,17,2,6
2,2,17,0,6
0,4,17,1,5