アドレスを公開せずにメールを送る方法がありますか？

フォームズ等のアドレスを公開せずに相手からメールを受け取る機能がありますが、返信する時にもアドレスを公開せずに
メールを送る方法がありますか？

お使いのメールソフトによると思いますが、from フィールドを手で修正して送ることができるようなソフトでしたら、可能です。（from 詐称といいます。）　架空のメールアドレスを from フィールドに書けばいいでしょう。

ただし、ヘッダの return-path などにメールアドレスが書かれた形で出て行くこともあるようです。（gmail でも from 詐称が可能ですが、残っていますね。）お使いのソフトでの動作をよく確認してからの方がいいでしょう。

なお、そのメールに対して先方が返事することはできません。フォームズは使ったことがないのでわかりませんが、そのサービスを使って受け取ることが可能であるならばいいですね。

fromを書きかえることができるソフト（メールクライアントの多くは書き換えることは可能です）であれば、Fromを変更することは可能です。しかし、その場合には、多くのメールクライアントではFromの代わりにSenderという情報が自動的に付与され、本当の送信者が特定できるような仕組みになっています。

そもそもメールとは、お互いを特定してやり取りされるものですので、アドレスを教えずに一方的に送ることはできません。
（プログラムを使って直接メールを送信することで、そういった情報を詐称することは可能ですが、それは迷惑メールになります）

やはりメールアドレスを公開するのが不安な場合は、公開専用のメールアドレスを取得し、そこからメールを転送する形が一番シンプルだと思います。