自分のブログのコメント欄に絵文字を入力するような欄が出ないのですが、設定はどのようにしたらできるのでしょうか？

旧デザインは対応してないんじゃありませんでしたっけ？

旧テンプレートでも、現在は絵文字や評価などに対応していますので、「カスタマイズ/管理」→「デザインの設定」でテンプレートの読み込みを改めて行うと出来ると思いますよ。

他のテンプレートに変更してみてはいかがでしょうか。

ブログの投稿画面で、上のメニューから「カスタマイズ/管理」を選び、左側「デザインの設定」を選びます。好きなものを選んで「デザインを変更する」ボタンを押します。

仕上げは再構築です。左上、「ブログに設定を反映(再構築)」を選び、下の方に「再構築する部分を指定」があるので、「全てのページ」を選んで「ブログを再構築する」というボタンを押せば完了です。