他人のWebサイト(ブログ)、又は企業のWebサイトなどから、一部を切り取って、バナーにしてしまってもいいのでしょうか？

それと、例えば、ライブドアナレッジのバナーをさらに加工して大きさを変えるなりして、使用しても(自分のブログに貼り付けても)いいのでしょうか？

基本的に 『 これこれ、こういう目的で、御社のサイトで使用されているバナーを利用させていただき、御社へのリンクを貼らせて頂きたいのですが、いかがでしょうか？ 』 などの連絡を入れてから許可をいただき、使用するのが筋でしょうね。

そして、ただ単純にそのロゴが " カッコいいから " 、そのブランドが好きだからというような理由で、勝手に使用されるのは企業側としては好ましく思わないでしょうね。

ですが、キャンディさんの運営されているサイトが、いかがわしいアダルト系であったり、公共の秩序を乱すようなサイト、あきらかに違法なサイトであり、企業イメージを損なう恐れがある以外は、その企業の宣伝や紹介をする為にバナーを少し拝借し、ブログ記事上にて使用することは、企業側としては文句言わないと思いますよ。

あくまでも " 文句言わないだけ " ですけどね。^^;
一応、どのサイトにもコピーライトを必ず付けていますから。