発起人について２つ質問です。

・発起人は取締役にならなければならないのですか

・発起人でないと取締役になれないのですか？

発起人は取締役を選任しなくてはなりませんが（例外あり）、ならなければならないということはありませんし、発起人でないと取締役になれないということもありません

取締役が選任されるまでの間（設立登記完了まで）、発起人が会社設立の手続をし、会社設立に関する責任を全て負います
取締役選任後は取締役と連帯して責任を負います