音楽ファイルを空のＣＤ－Ｒに書き込んでも普通のＣＤプレーヤーでは聞けないのでしょうか？どうしたら聞けるようになりますか？

書き込み用のソフトを使えば簡単に焼けるようになります。Windowsに最初から付いているCDR書き込み操作などでは、音楽CD作成モードがついていないのでプレーヤで再生できません。書き込み用のソフトには、NEROなどがあります。

CD-DA(Compact Disc Digital Audio)の形式(音楽CD)で書き込む必要があります。
ファイルをそのまま書き込んでも、データCDとなってしまって、CDプレイヤーでは再生できません。

もしパソコンにreal PlayerやWindows Media Playerなどが入っていれば、それを使って書き込みの際、「CDタイプの選択」で「オーディオCD」を選択すると、普通のCDプレイヤーでも聴けるようになります

↑というのが、基礎知識で
あと、はCDプレーヤー全般じゃなく、機体ごと個体ごと
条件が変わる場合もあります。

たとえば、MP3型式のデータが入ったCD-Rを
再生できるCDプレーヤーもある。

あるいは、本来は対応しているはずなのに
CD-Rとの相性などで、読み取りきれない例も多い。

PCでCD-Rに書き込んだデータはおそらく拡張子がWMAやMP3などになっているのではないかと思われます。
そういうデータを普通のCDプレーヤーで読み込むことはできない（それはテレビでラジオが聴けない、CDプレーヤーでDVDが見られないといった理由のようなものです）ので、「ネット対応」と書かれたプレーヤーで再生する事は可能です。
つまりネット対応（WMAやMP3を読み込み再生可能）なCDプレイヤーを新規に購入したくなければ、CD-DAで書き出せるソフトを使用してCD-Rに書き出すという事です。
大抵のネット喫茶にはおそらく音楽CDを作ることのできるライティングソフトがインストールされています。
たぶん一番手軽に操作できるライティングソフトは「B's Recorder GOLD」だと思います。しかし、私は母にそれを勧めたところ、「使伊方が判らない」と言われ途方に暮れた事がありますが。
元はBHAのソフトですがソースネクストから1,980円の廉価版が出ています。
その他フリー（無料）のライティングソフトがあるようですが、使った事がないので使用感その他は判りません。