ブログの基本設定のカテゴリが変えられない

「カテゴリを選んで下さい」でプルダウンしても
選択してくださいか、その他しか出ません。
左側のカテゴリ選択がそうなっています。
左側をプルダウンして、その他を選択すると
右側のプルダウンには、色々とメニューがでるのですが
左側のカテゴリが、その他以外出てきません
どうしてでしょうか？

最短での処理なら、再構築を全てしてみたら良いと思います。どこかが、かけていたのかもしれませんよ。確認だと思ってしてみて下さい。

ブログの「記事」のカテゴリではなく、「ブログそのもの」のカテゴリでしょうか?
それでしたら、一度「その他」を選ぶと他のカテゴリは選べなくなってしまいます


４・ブログの情報を入力する、のところで
ちょっと確認しにくいのですが、
「その他はアダルトカテゴリです。このカテゴリのみ一度設定すると後で変更することが出来ませんのでご注意ください」
と注意書きがあります

お気の毒ですが、説明を良く読まなかったようですね。意味が分り辛かったのかも。

最新記事などが載っているlivedoor ブログ（Blog）のページに行くと、右側に「カテゴリ別に読む」という一覧があります。
カテゴリの中に、「ひみつ」の分類として「その他」があります。
そこをクリックすると、次のような説明（警告）のページが出てきます。
　「アダルトカテゴリについて
　このコンテンツはlivedoor Blogのアダルトカテゴリーに含まれます。
　livedoor Blogは、アダルトカテゴリーについて以下のように定義します。
　以下の内容をご理解の上、同意される場合のみ「この内容に同意する」をクリックして お進みください。
　………　」
このことからも、「その他」カテゴリ ＝ 「アダルト」カテゴリ　なのはお分かりだと思います。

ここは特殊なカテゴリですので、このカテゴリに作ってしまった場合、他のカテゴリに変更することはできません。逆もそうです。

livedoor IDを取るところからやり直し、別のブログを作り直すことになります。
カテゴリは先程の「カテゴリ別に読む」の一覧を参考にしてください。
特別なテーマがないのでしたら、「日記/一般 」から始めれば良いでしょう。
ブログを始めてからでも、アダルト以外なら、いつでも替えることができます。

今のブログから、投稿やファイルをコピー&ペースト等で移して行きます。
移し終えたら、今のブログを削除します。
その後、今のlivedoor IDを削除します。（削除しなくとも良いですが、アダルトカテゴリに作ったブログのURLに出ていましたから、不都合もあるかも知れません。）
必ず、先にブログを削除してください。IDがなくなると削除できません。

こういう感じで対処してください。

livedoorブログでは，一旦 "その他" (旧アダルト)カテゴリでブログを作成するとは，それ以外へのカテゴリ変更ができません．これは，内容(主にアダルトもの)はそのままでアクセス数を向上させるためや，制限を回避するためなど不適当なカテゴリ移動を防ぐ為の制限のようです．

最初に誤って "その他" に設定してしまったなど，運営側が適当だと認めた場合はカテゴリの変更できるよう対処された事例も過去にはあったようです．ですので，現在どういった対応になるかはわかりませんが，一度livedoorへ問い合わせされてみてはどうでしょうか．

カテゴリ名が実質 "アダルト" が "その他" になっているのは，livedoorの球団買収騒ぎの時にlivedoorサイトにアダルトカテゴリがある事を突っ込まれた為，内容はそのまま直接的でない名前に変更した名残です．