テレビを処分したいのですが、昔のブラウン管テレビで重くて自分では移動が難しい、どういった業者さんに頼むのが一番よいのでしょうか？

いくつか方法があります．

1.
買い替えの場合は，購入の電気店の引き取りサービスが大抵あり，これはお店によって有料無料があります．最近は有料になっているものが多いようです．さらに現在は家電リサイクル法( )がありますので，リサイクル費用を別途どの業者経由で支払う必要があります．

具体的に費用などは業者によりさまざまですが．
例としてヨドバシカメラを上げておきます．

yodobashi.com よくある質問：設置工事・リサイクル回収

2.
リサイクルショップで出張引取りをお願いする．
業者を探すサイト例：
　

3.
お金を掛けたくないのでしたらネットオークションや，雑誌，地域のミニコミ誌などの売ります買います欄で，買い手をみつけて，直接取りにきていただくか，宅配業者にはテレビの梱包と集荷までしてくれるサービスがありますので，送料買い手持ちで交渉しておけば0円で処分も可能です．

この前、エアコンを買い換えた時に電気屋さんに引きつってもらいましたが５千円取られました

便利屋さん？
　＊別途、リサイクル料５０００円位が必要。