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同読みの発音について

例えば、「虹」と「二時」は同じく「にじ」と読みます。
このようなケースは日本語には数多く存在します。

これらは書くときこそ一目瞭然ぱっぱとわかりますが、いざ発音するときは区別しなければなりません。

これらの発音の仕方には明確な基準は存在するんでしょうか？もしかして地方によってちがくて、発音が違う奴が流れてくると、「余所者だ」と警戒され、地元の会合に参加できなくなったりするんてじょうか？

「今日、二時に虹を見た後、家内が二児を出産した。名前は出来れば二字でぴしゃりとしたものがいいと思うんだが、第二次世界大戦中に使われるような、古めかしいものはいやだ。あ、そういえば近所に尼寺があったよな。ちょっと尋ねてみようかな。」

といった台詞を誤解の余地なく相手に伝えたいのです。よろしくお願いします。

ジェスチャー、もしくは手話を併用しましょう。

ちなみに関西です。発音はすべて後下がり。

イントネーションが違うからと差別視する風潮は幸い無いです。

こんなところです・・・

上手く考えましたね。
二時を　午前、午後を付ける。大事な時間だから。
二児は　通常　双子でしょう
二字は　二文字だと思う
尼寺これも　にじ　ですか　読めるのでしょうね僕は読んだ事が無いけど普通　おまでらか　尼僧でしょう
第二次世界大戦の時の　この表現は歴史を語るとき　講演会等で使いますが会話の時は　さきの戦争又は前の戦争又は戦争中の　の表現を聞いた事はありますが。

つまらない回答ですみません。

〔吾〕、〔大事〕に致し〔書道〕用の題字を〔ワレ〕は踏みつけるは
オマケニ〔代字〕までも破って硯も〔割れ〕てしまうし
こんなんやから〔初動〕捜査がダメなんやって
いわれるやないかい。
　　　　　古参刑事が新米刑事に 「関西のてある警察署」

日本語は中国語のように声(せい)で意味を区別する場合もあれば
(例：雨と飴)、少々アクセントやイントネーションが違っても
文脈から判断する場合もあり、何とも言いがたいです。

世間には「NHK日本語発音アクセント辞典」というお手本もありますが
標準語にへつらって、お国言葉をないがしろにするのも良くないですよね。

落語みたいに、ニジ、ニジ連発の会話に周りの人がついて来られなく
なったら、さっと、

今日14時頃、虹を見た後、なんとワイフが双子を産んだので
名前はふた文字でぴたっと決めたい。
先の大戦中のような古めかしいものは避けたい。
そうだ、近所の尼寺(あまでら)を尋ねて、ご意見を伺おう。

という意味です、と置き換え戦術で臨みましょう。

あまり神経質にならなくとも良いと思います。
神経質になるとかえって不自然になってしまいかねません。
確かに地域によってイントネーションに違いがあり、戸惑うこともあるかと思いますが、それくらいで仲間外れ（？）にされるようなことはないのではないでしょうか。
少なくとも私はありません。（関西出身で現在九州在住）
クリオネさまの回答のようにボディランゲージを交えたり、aldiさまの回答のように誤解の無さそうな表現に変えたりするのが良いと思います。
相手に伝わるように丁寧に会話すれば大丈夫ではないかと。
伝える気持ちの方が大切なように思います。

記者が汽車で帰社した。て有名なのがありますね。

標準語ではアクセントほぼ決まってるでしょうが、方言によっては違いますし、言っても相手に伝わらないケースだってあるでしょう。
紛らわしい言い回しの場合は、誤解を避けるために時間の2時のこと、など説明をすべきかと思います。