ブログ投稿のページに投稿記事とアフリエイトのバーナーを貼って、投稿　再構築　記事は反映されますがバーナーは、HTMLのままでバーナーに変換できません

ブログにHTMLタグが表示されるのは、「WYSIWYGエディタ」を使って、WYSIWYGの状態のままで、HTMLタグを入力されたからでしょう。

HTMLタグを「WYSIWYGエディタ」で入力するためには、入力欄の下の「HTMLを確認」にチェックを入れてから、入力してください。
（HTMLタグの入力が終わったら、「HTMLを確認」にチェックを外して確認して、記事の入力を続けてください。）

「WYSIWYGエディタ」というのは、入力した見た目通りを、記事に反映させるためのものです。
それがHTMLタグであっても、HTMLタグではないように加工して、見た目通り表示できるようにします。
前回に入力された投稿を、HTMLタグを表示する状態で、ご覧になってみると、タグを囲む「< >」が別のものに変わっているのがお判りなると思います。

もし、HTMLタグを入力するのが頻繁でしたら、「ブログの設定」のページの中ごろにある「投稿フォームの形式」の設定で、WYSIWYGエディタではなく、シンプルエディタを選んで使ったほうが楽かも知れません。ブログ上での表示を確認できませんが、HTMLタグをそのまま入力できます。